算数の指導にあたっては、次のような実践的な問題があった。

1　できない子をどのように指導するのか
2　はやく計算ができてしまった子をどうするのか
3　練習スキルをどのようにするのか
4　授業のはじめをどうするのか
5　ノートチェックをどうするのか
6　これらをすべて満足させる算数の授業とは、どのようなものなのか

このような問題を解決するために、向山はまったく新しい算数の授業システムを創り出した。それが、向山型算数である。向山型算数には、以下のような特徴がある。

1　教科書を使って、教科書通りに教える
2　リズムよくテンポよく教える
3　１時間に1回以上、ノートチェックを行う
4　授業の終わりに『あかねこ計算スキル』を使う

「向山型算数」の広がりとともに、全国の教室で「平均点90点以上になった」「算数のできない子ができるようになった」という事実が次々と誕生した。
「水道方式」や「問題解決学習」などの従来の算数指導法は、理論から生まれた。教師の多くが「理論が正しければ、いい方法だ」と考え、教室へ持ち込んだ。その結果、授業進度は遅れ、「できない子」はできないままとなり、たくさんの算数嫌いを生み出した。「理論」と「実践」との間には、大きな隔たりがあったからである。