2001年、向山は「子どもたちにとって価値ある教育」の普及を目指し、民間教育研究団体TOSS(Teachers’ Organization of Skill Sharing)を創設し、その代表となる。
TOSSは、サークル数約700、会員数約1万名の日本最大の民間教育研究団体となっている(2023年現在)。
『学校の失敗』(扶桑社)で、向山は21世紀の日本の教育に必要なこととして、次の3つを示した。
これらを具現化するため、向山は「TOSS授業技量検定」をはじめ、環境・産業教育、いじめ緊急アピール、観光まちづくり教育など、さまざまな実践研究を次々と創出。精力的な活動を続けた。
また、妻 浩子(東京大学大学院博士課程修了/専門 教育行政学)とともに「TOSSランドの創設」「TOSS型英会話」にも積極的に取り組んだ。
2021年、向山はTOSS最高顧問に就任。TOSS新代表は谷和樹氏に代わった。